好吧问答库 > 急：已知圆M :x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点

急：已知圆M :x^2+(y-2)^2=1,Q是x轴上的的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点

求证直线AB恒过定点要详细思路或过程！谢谢！~...

2026年09月27日 18:15

有1个网友回答

网友（1）：

证明：圆M :x^2+(y-2)^2=1
∴圆心M（0,2）半径r=1
设Q坐标为（m,0）A坐标为（X1,Y2）B坐标为(X2,Y2)
∵QA,QB分别切圆M于A,B两点
∴QA⊥MA,QB⊥MB
∴△MAQ,△MBQ均为Rt△
∴MQ²=MA²＋AQ²
∴m²＋2²＝1＋(X1-m)²+Y1²
同理得，
m²＋2²＝1＋(X2-m)²+Y2²
∴点A、B是圆M与圆(X-m)²+Y²=m²＋3的公共点
∴直线AB的方程为mX-2Y+3=0
∴直线AB恒过定点，定点为（0，1.5）