空间向量的应用！！！！！！！

∵ABCD为正方形，边长为2，ABEF为矩形，且二面角C-AB-F是直二面角，,AF=1,G是EF的中点
依题意建立以A为原点，以AD方向为X轴，以AB方向为Y轴，以AF方向为Z轴正方向的空间直角坐标系A-xyz
则点坐标：
A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(2,2,0)，D(2,0,0)，F(0,0,1)，E(0,2,1)，G(0,1,1)
1.向量GA=(0,-1,-1)，向量GC=(2,1,-1)，向量GB=(0,1,-1)
设向量m，向量n分别是平面AGC，平面BGC的一个法向量
向量m=向量GA×向量GC =(2,-2,2)，|向量m| =2√3
向量n=向量GC×向量GB =(0,2,2)，|向量n|=2√2
向量m•向量n=0-4+4=0，∴平面AGC与平面BGC所成二面角为直角
即，平面AGC⊥平面BGC
2．由1.知向量m是平面AGC的一个法向量
向量m=(2,-2,2)，|向量m| =2√3
向量GB=(0,1,-1)，|向量GB|=√2
向量m•向量GB =-4
Cos<向量m•向量GB>=向量m•向量GB/(|向量m|•|向量GB|)=-4/(2√6)=-√6/3
由图中观察知GB与平面AGC所成角为锐角
∴GB与平面AGC所成角的余弦值为√6/3，正弦值为√3/3

因为 二面角C-AB-F是直二面角 且 ABCD是正方形
所以 BC垂直于面ABEF
所以 BC垂直AG
经计算AG=BE=根号2
所以 AB方=AG方+BG方
所以 AG垂直BG
所以 平面AGC⊥平面BGC

2）因为 平面AGC⊥平面BGC
作BH垂直CG
所以BH垂直面ACG
所以 角BGH为GB与平面AGC所成角
BG=根号2
BH=2/根号3
所以 GB与平面AGC所成角的正弦值为根号6/3