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一道高中向量题

若a，b，是两个不共线的非零向量（t属于R），a，tb，1/3（a+b）三向量的起点相同，则t为何值时，三向量的终点始终共线？这道题我是这么想的：————————————————————————————————向量BC=1/3（a+b）-tb向量BA=a-tb若A,B,C三点共线，则肯定存在数N，使得向量BC=N向量BA即 N(a-tb)=1/3（a+b）-tb————————————————————————问题是然后怎么解？求详细的计算过程，如果我的思路不对，也请指正并给出详细的解答和计算过程，不胜感激~啊，我的思路没说全，就是，设向量a的终点为A，1⼀3（a+b）终点为C,tb终点为B，不要“解得”啊。。要详细地怎么解。。我就是不会解。。。

2026年09月27日 09:09

有2个网友回答

网友（1）：

最好有图形
我就给你讲大概的步骤了
解：tb=c+a
c=A[1/3(a+b)-a]
（t、A为数字）
整理得:(1-2/3A)a+(1/3A-t)b=0
所以 1-2/3A=0
1/3A-t=0
解之得：t=1/2

网友（2）：

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有
tb=(t*x2,t*y2),1/3(a+b)=(1/3(x1+x2),1/3(y1+y2)).
由于三向量终点共线，则存在实数N使得
tb-a=N(1/3(a+b)-a)
即 tx2-x1=N(1/3(x1+x2)-x1)
ty2-y1=N(1/3(y1+y2)-y1)
解得 N可为2/3的倍数，t=1/2