好吧问答库 > 求3的log 1⼀9为底真数为x+1⼀x的对数次方的最大值是多少？

求3的log 1⼀9为底真数为x+1⼀x的对数次方的最大值是多少？

求3log1⼀9(x+1⼀x) （x〉0）的最大值？注：3和后面整个不是乘积关系而是次方关系

2026年09月21日 23:29

有2个网友回答

网友（1）：

指数=lg(x+1/x)/lg1/9
=lg(x+1/x)/(-2lg3)
=lg(x+1/x)^(-1/2)/lg3
=log3[(x+1/x)^(-1/2)]
所以原式=(x+1/x)^(-1/2)=1/√(x+1/x)

x>0
x+1/x>=2√x*1/x=2
所以√(x+1/x)>=√2
0<1/√(x+1/x)<=1/√2
所以最大值=√2/2

网友（2）：

sin(π/3+15°)
=sin(π/3+π/12)
=sin(5π/12)
=sin(π/4+π/6)
=snπ/4cosπ/6+cosπ/4sinπ/6
=(√6+√2)/4