高数矩阵问题 设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零.

2026年09月26日 18:01
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网友(1):

令xi = (0,...0,1,0,...,0)',即n维列向量,只有第i位是1,则
xiAxi' = A的主对角线上第i行第i列的元素
因为A正定,所以xiAxi'>0
所以所有的主对角线元素都大于0.