一次数学竞赛共10题规定做对一题得10分做错一题倒扣3分小明都做了但只得了61？

此题是鸡兔同笼问题，可以先假设小明全答对，应该得10X10=100分，比实际的得分多了100一61=39分，那是因为错一题比对一题会多失去10+3=13分，所以小明错了39÷13=3题，对了10一3=7题。
方法二，分析推理法
因为小明得61分，所以小明最少要对7题，最多对9题，所以可以先假设小明对7题，那么应得分7×10一（10一7）X3=70一9=61分。而这刚好就是小明的实际的得分，所以小明做对7题。
答小明答对7题，错3题。

假设全对得分
10×10=100
这与实际得分差距
100-61=39
做对一道和做错一道差距
10+3=13
则做错题目为
39/13=3
做对题目为
10-3=7

设小明做对了x道，做错的就是10-x道。根据题意有10x-3×（10-x）＝61，所以x＝91/13=7。
小明作对7道，做错3道

算术法：
①全做对多少分？
10×10=100分
②对9题，错一题多少分？
90－3=87分
③对8题，错2题多少分？
80－6=74分
④对7题，错3题多少分？
70－9=61分
代数法：设做对了x题，做错了10－x
10x－3×(10－x)=61
10x+3x=61+30
13x=91
x=7
10－x=3
答：做对7题，做错3题。

解：设小明作对x道题，做错10-x道题，根据题意得，10x-3×（10-x）=61，解得x=7，小明作对7道题，做错3道题。