设正四棱锥P-ABCD，高PO=4cm,侧高PE，连结OE，设底边长a,OE=a/2,S△PBC=PE*BC/2，PE=√(PO^2+OE^2)=√(16+a^2/4),(a/2)√(16+a^2/4)=15,a^4+64a^2-3600=0,(a^2+100)(a^2-36)=0,a^2=36,(舍去负根），a=6,VP-ABCD=6*6*4/3=48cm^2.四棱锥的体积为48立方厘米。
