已知a,b是正数,求证a⼀b^2+b⼀a^2=1⼀a+b

2026年09月22日 17:24

有2个网友回答

网友（1）：

该不等式不成立。系数忘打了吗？

随便改一下：
已知a,b是正数,求证a/b^2+b/a^2≥4/a+b

因为a>0,b>0,
所以a/b+b/a≥2根号下(a/b)(b/a)=2.......................①
等号成立，当且仅当a/b=b/a，即a=b时取得。
因为a>0,b>0,
所以（a/b)^2+(b/a)^2≥2根号下(a/b)^2(b/a)^2=2..........②
等号成立，当且仅当（a/b)^2=(b/a)^2，即a=b时取得。
①+②得a/b+b/a+(a/b)^2+(b/a)^2≥4
即（a/b^2+b/a^2)(a+b)≥4
等号成立，当且仅当a=b时取得。
证毕！

网友（2）：

该不等式不成立。随便举一个例子即可证明