高考复习-专题突破练16　立体几何中的翻折问题及探索性问题

高考复习中立体几何的翻折问题及探索性问题，需从理解翻折本质、掌握解题方法、强化探索问题能力三方面入手，结合向量法、几何性质等综合求解。

• 翻折的本质：翻折是平面图形沿某条直线（折痕）旋转一定角度（通常为180°）形成立体图形的过程，关键在于明确翻折前后哪些量不变（如线段长度、角度大小、图形面积等），哪些量改变（如空间位置关系、线面角、二面角等）。
• 常见翻折类型

  三角形翻折：如直角三角形沿斜边上的高翻折，形成三棱锥，需分析翻折后棱锥的棱长、面面关系等。

  四边形翻折：矩形、菱形等四边形沿对角线或某条边翻折，形成四棱锥，重点研究翻折后棱锥的体积、表面积、线面垂直或平行关系等。

• 向量法

  建立空间直角坐标系：根据翻折后的立体图形特征，合理选择坐标原点和坐标轴方向，确定各顶点的坐标。

  求向量：根据顶点坐标求出相关向量的坐标表示。

  计算线面角、二面角：利用向量的夹角公式计算线面角、二面角的余弦值，进而求出角度大小。例如，求直线与平面所成角，可先求直线的方向向量与平面法向量的夹角，再根据线面角与向量夹角的关系求解。

  判断线面垂直或平行：通过向量的数量积判断线面垂直（若直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线与平面垂直），利用向量的共线关系判断线面平行（若直线的方向向量能由平面内两个不共线向量线性表示，则直线与平面平行）。

• 几何法

  分析翻折前后的几何性质：利用翻折前后线段长度不变、角度大小不变等性质，结合立体图形的几何特征，如棱锥的性质、线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理和性质定理等，进行推理和计算。

  构造辅助线或辅助面：在立体图形中构造合适的辅助线或辅助面，将复杂问题转化为简单问题求解。例如，在求二面角时，可通过作二面角的平面角来求解。

• 明确探索目标：仔细阅读题目，明确需要探索的内容，如是否存在满足某种条件的点、线、面，某个结论是否成立等。
• 假设存在并推理：假设探索的对象存在，根据已知条件和立体图形的性质进行推理和计算，若推出合理的结论，则假设成立；若推出矛盾，则假设不成立。
• 分类讨论：对于一些可能存在多种情况的问题，需要进行分类讨论，分别分析每种情况是否满足条件。例如，在探索空间中一点的位置时，可能需要根据该点与某些线、面的位置关系进行分类讨论。

• 多做专项练习：通过大量的翻折问题和探索性问题练习，熟悉解题方法和技巧，提高解题能力。
• 总结归纳：对做过的题目进行总结归纳，分析不同类型题目的解题思路和方法，形成自己的知识体系。
• 注重几何直观：在解题过程中，要注重培养几何直观能力，通过画图、想象等方式，直观地理解立体图形的结构和性质，帮助解题。