好吧问答库 > 已知数列{an}为等差数列，公差为d，{bn}为等比数列，公比为q，且d=q=2，b3+1=a10=5，设cn=anbn．（1）求

已知数列{an}为等差数列，公差为d，{bn}为等比数列，公比为q，且d=q=2，b3+1=a10=5，设cn=anbn．（1）求

已知数列{an}为等差数列，公差为d，{bn}为等比数列，公比为q，且d=q=2，b3+1=a10=5，设cn=anbn．（1）求数列{cn}的通项公式；（2）设数列{cn}的前n项和为Sn，（3）（理）求limn→∞nbnSn的值．

2026年09月23日 19:25

有1个网友回答

网友（1）：

（1）∵a₁₀=5，d=2，∴a_n=2n-15．
又∵b₃=4，q=2，∴b_n=2^n-1，∴c_n=（2n-15）?2^n-1．
（2）∵S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，∴2S_n=2c₁+2c₂+2c₃+…+2c_n，
错位相减，得-S_n=c₁+（c₂-2c₁）+（c₃-2c₂）+…+（c_n-2c_n-1）-2c_n．
∵c₁=-13，c_n-2c_n-1=2ⁿ，
∴-S_n=-13+2²+2³+…+2ⁿ-（2n-15）?2ⁿ=-13+4（2^n-1-1）-（2n-15）?2ⁿ
=-17+2ⁿ⁺¹-（2n-15）?2ⁿ∴S_n=17+（2n-17）?2ⁿ．
∴

lim

n→∞

nbn

lim

n→∞

n?2n?1

17+(2n?17)?2n

lim

n→∞

2n?1

+(2n?17)?2

＝

．