好吧问答库 > 设f(x)=1+x^2⼀1-x^2 求证f(1⼀x)=-f(x)，这个题的最后两步看不懂怎么就多

设f(x)=1+x^2⼀1-x^2 求证f(1⼀x)=-f(x)，这个题的最后两步看不懂怎么就多

设f(x)=1+x^2/1-x^2 求证f(1/x)=-f(x)，这个题的最后两步看不懂怎么就多了个负号？还有不应该是xˇ2+1/xˇ2-1 2. f(1/x) =[1+(1/x)^2]/[1-(1/x)^2] =(1+1/x^2)/(1-1/x^2) =(x^2+1)/(x^2-1)………………（分子分母同时乘x^2得到） =-(1+x^2)/(1-x^2) =-f(x)

2026年09月19日 10:24

有4个网友回答

网友（1）：

符号是硬提出去的；这样提取了负号的部分就是f(x)了；
结果得出的结论是：
f(-x)= - f(x)
是奇函数的定义；

网友（2）：

从(x^2+1)/(x^2-1)到这里-(1+x^2)/(1-x^2)，注意分母是交换的位置的从x^2-1变成了1-x^2

如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

网友（3）：

f(x)=（1+x^2）/（1-x^2 ）
f(1/x)
=[1+(1/x)^2]/[1-(1/x)^2]
=(1+1/x^2)/(1-1/x^2)
=(x^2+1)/(x^2-1)………………（分子分母同时乘x^2得到）
=-(1+x^2)/(1-x^2)
=-f(x)

∴f(1/x)=-f(x)

网友（4）：

设f(x)=1+x^2⼀1-x^2 求证f(1⼀x)=-f(x)，这个题的最后两步看不懂 怎么就多

设f(x)=1+x^2⼀1-x^2 求证f(1⼀x)=-f(x)，这个题的最后两步看不懂怎么就多