初三数学的一道题（关于圆的）PLEASE!!!谢谢~

2026年09月09日 12:32

有4个网友回答

网友（1）：

①当P点在圆内时，设∠OCP＝x，∠QOP＝y，则∠OQC＝x，∠OPQ＝y

由题意得：

(150－y)/2＝x

2y＋x＝180

解得：x＝40°，y＝70°，∴∠OCQ＝40°

∴存在点P，使PQ＝OQ

②如图1，当P点在圆的左侧时，设∠OCP＝x，∠QOC＝y，则∠OQC＝x，∠QOP＝1/2x

由题意得：

1/2x＋y＝150

y＋2x＝180

解得：x＝20，y＝140，∴∠OCQ＝20°

③如图2，当P点在圆的右侧时，设∠OCP＝x，∠QPO＝y，则∠QOP＝y

由题意得：

x＋y＝150

[180－(y－30)]/2＋x＝180

解之：x＝100，y＝50，∴∠OCP＝100°

综上所述，存在点P，使得PQ＝QO，这样的P共有3个，相应的∠OCP的大小分别为40°、20°、100°

网友（2）：

40°
OCQ+30=OPQ
POQ=OPQ
OQP=180-2*QPO=180-2*OCQ-2*30
OC=OQ
OCQ=OQP

网友（3）：

假如需要PQ=OQ 则∠QOP=∠QPO
∠QPO=∠CPA=∠AOC+∠OCP=30+∠OCP
∠QOP=180-∠OQP-∠OCP-∠POC=150-2∠OCP=∠QPO=30+∠OCP
∠OCP=40
一个

网友（4）：

两个，C可能在上或者在下

40°很好理解啊，楼上的写了