好吧问答库 > 方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，求k的取值范围

方程7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，求k的取值范围

设f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2因为7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0两根分别在(0,1)和(1,2)内所以f(0)=k^2-k-2＞0,f(1)=k^2-2k-8＜0,f(2)=k^2-3k＞0所以k＜-1或k＞2,-2＜k＜4,k＜0或k＞3取交集得-2＜k＜-1或3＜k＜4即k的取值范围是{k|-2＜k＜-1或3＜k＜4} 自己搜到了答案，但是不懂为什么f(0)>0,f(1)＜0,f(2)＞0或者说两根分别在(0,1)和(1,2)这个条件不知道怎么用的

2026年09月20日 01:14

有1个网友回答

网友（1）：

解答：
f(0)>0,f(1)＜0
则在(0,1)之间，函数图像与x轴有交点，即方程的根∈(0,1)
反之，∵ 开口向上，也成立

f(1)<0,f(2)>0
则在(1,2)之间，函数图像与x轴有交点，即方程的根∈(1,2)
反之，∵ 开口向上，也成立

你最好画一个简图，那样方便理解。