设y1y2是某个二阶线性常系数齐次方程的两个解

8．设y1(x),y2(x)为二阶常系数齐次线性方程y"+py✀+qy=0的两个特解,则c1y1(x)+c2y2(x)(c1,c2为任意常数)是该方程通解的充分必要条件是 (A) y1(x)y✀2(x)-y2(x)y✀1(x)=0． (B) y1(x)y✀2(x)-y2(x)y✀1(x)≠0． (C) y1(x)y✀2(x)+y2(x)y✀1(x)=0． (D) y1(x)y✀2(x)+y2(x)y✀1(x)≠0．

2026年09月20日 15:23

有2个网友回答

网友（1）：

简单分析一下，答案如图所示

网友（2）：

A选项
根据齐次线性方程的解的性质,y1(x)≠ky2(x)时,c1y1(x)+c2y2(x)是方程的通解.
令F(x)=y2(x)／y1(x),F′(x)≠0时,上式成立.
即 y′2(x)y1(x)-y2(x)y′1(x)／[y1(x)]²≠0
∴选A