x、y、z∈R且x-2y+2z=5，∴(x-5)²-(y-1)²+(z-3)²=(x-5)²/1+(2-2y)²/(-4)+(2z-6)²/4≥[(x-5)+(2-2y)+(2z-6)]²/(1-4+4)=[(x-2y+2z)-9]²=(5-9)²=16.∴(x-5):1=(2-2y):(-2)=(2z-6):2且x-2y+2z=5，即x=1，y=-3，z=-1时，所求最小值为: 16。
