∵-2是a的立方根,∴a=(-2)3=-8.A、∵a3=-512,∴-2≠a3,故选项A错误;B、∵a=(-2)3=-8,故选项B正确;C、∵a3=-512,∴2≠a3,故选项C错误;D、∵a3=-512,(-2)3=-8,故选项D错误.故选B.