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已知函数 f(x)=sin( π 2 +x)cosx-sinxcos(π-x) ，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△A
已知函数 f(x)=sin( π 2 +x)cosx-sinxcos(π-x) ，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△A
已知函数 f(x)=sin( π 2 +x)cosx-sinxcos(π-x) ，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1， BC=2，B= π 3 ，求AC边的长．
2026年09月20日 15:50
有1个网友回答
网友（1）：
（1）由
f(x)=sin(
π
2
+x)cosx-sinxcos(π-x)
得到：
f（x）=cos
2
x+sinxcosx=
1+ cos2x
2
+
sin2x
2
=
2
2
（
2
2
cos2x+
2
2
sin2x）+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
，
∴T=
2π
2
=π；
（2）∵f（A）=cos
2
A+sinAcosA=1
移项得：sinAcosA=1-cos
2
A=sin
2
A，因为A为锐角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，则
A=
π
4
根据正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
即
AC
sin
π
3
=
2
sin
π
4
，
所以AC=
2×
3
2
2
2
=
6
．
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