解：(1).连接OD，
因为AB为圆O的直径，D是圆O上的一点
所以∠ADB=∠ADO+∠BDO=90°
因为OD，OB为圆O半径
所以∠ODB=∠OBD
因为FD=FE
所以∠FDE=∠FED=∠AEO
因为CO⊥AB
所以∠AOC=90°
又因为∠A=∠A
所以△AOE相似于△ADB
所以∠ABD=∠AEO=∠FDE=∠FED
所以∠FDO=∠FDE+∠EDO=∠ODB+∠EDO=90°
所以FD与圆O相切
(2).因为∠BOC=∠ADB，∠B=∠B
所以△BOC相似于△BDA
所以BO/BD=BC/AB
BC=BO*AB/BD=2*2*4/√3=16√3/3
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