高中 复数,这两种计算方法有问题吗

2026年09月25日 07:11
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加法法则
复数的加法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,
则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
两个复数的和依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有: z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
减法法则
复数的减法按照以下规定的法则进行:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
两个复数的差依然是复数,它的实部是原来两个复数实部的差,它的虚部是原来两个虚部的差。
乘法法则
规定复数的乘法按照以下的法则进行:
设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,展开得: ac+adi+bci+bdi^2,因为i^2=-1,所以结果是(ac-bd)+(bc+ad)i 。两个复数的积仍然是一个复数。
除法法则
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商
运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.