直角梯形绕不垂直于底的一腰旋转一周所得到的几何体

为什么是一个圆锥和一个圆台挖去一个倒圆锥组成的组合体呢？有谁可以解释下吗？谢谢！

2026年09月22日 04:15

有2个网友回答

网友（1）：

只要我们把这个图画出来就不难理解了，如题所指的那个要成为了旋转后集合体的中心轴，那么我们做几条辅助线，一条是下底直角至中轴的垂线，再就是上直角到中轴延长线的直线。延中轴旋转后我们可以看到形成的集合体就是虚线分割体形以后所形成的一个直角三角形和一个不规则四边形的旋转集合体的组合，直角三角形的旋转体就是题目中的圆锥，而不规则集合体就是一个直角梯形减去一个直角三角形的图形，而直角三角形的旋转体是圆台，所以就出现了题目中的圆台挖去一个倒圆锥

网友（2）：

这种说法不一定对！假设直角梯形为ABCD,BC为垂直于底边的腰，CD为下底边，AB为上底边，AD为不垂直于底边的腰，过C作CE垂直于AD于E，过B作BF垂直于AD交AD的延长线于F,此时E可能在线段AD上，也可能在AD的延长线上。
若E在AD上，则上述说法正确，圆锥由三角形CED绕DE旋转得到，圆台由梯形FBCE绕EF旋转得到，挖去的倒圆锥由三角形FBA绕FA旋转得到。
若E在AD的延长线上上述说法错误，你自己去解决吧！