求xy‘-ylny=0的通解

2026年09月24日 19:50

有4个网友回答

网友（1）：

∵xy'-ylny=0

==>dy/(ylny)-dx/x=0

==>d(lny)/lny-dx/x=0

==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0

==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)

==>lny/x=C

∴此方程的通解是lny=Cx。

应用

导数与物理、几何、代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。

导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

网友（2）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（3）：

求微分方程 xy'-ylny=0的通解
解：分离变量得 dy/(ylny)=dx/x
积分之：∫dy/(ylny)=∫dx/x
即∫d(lny)/lny=ln(lny)=lnx+lnc=lncx
故lny=cx，即通解为y=e^(cx).

网友（4）：

-y(舍）或lny=0
所y=1