好吧问答库 > 证明，当0<x<2⼀π时，tanx>x+3⼀x^3，请尽可能详细，谢谢！

证明，当0<x<2⼀π时，tanx>x+3⼀x^3，请尽可能详细，谢谢！

2026年09月24日 05:33

有4个网友回答

网友（1）：

用最笨的方法：证明x∈(0，2/π)时，tgx-x-3/x³＞0。呃，你确定x∈(0，2/π)而不是x∈(0，π/2)……

在定义域内取a＞b，证明(tga-a-3/a³)-(tgb-b-3/b³)=(tga-tgb)+(b-a)+(3/b³-3/a³)＞0即可。

同样，你可以定义f(x)=tgx-x-3/x³，求f’(x)=1/cos²x-1+9/(x²)²在定义域范围内的大小，先证明函数在定义域区间内的单调性，然后取端值0，2/π就可以判定f(x)的正负了。

网友（2）：

画图像，当0x

3/x^3都省了

网友（3）：

画图

网友（4）：

楼上说错了,不过图解法确实不错,你可以HI我我把图传给你