什么是等比数列的公比？

2026年09月18日 07:40

有1个网友回答

网友（1）：

就是后一项比前一项的比值都一样的数列，这个比值叫做公比q

比如1 2 4 8 16......公比就是2

比如1/3 1/9 1/27 1/81....公比就是1/3

设通项是an(就是第n项)，则a(n+1)=q*an
那么求和记为
Sn=a1+a2+...+an (1)
两边同乘以q，
qSn=q(a1+a2+...+an) =a2+a3+...+an+q*an（2）【乘以q后每个a的角标就要+1】
（1）-（2）式得到
(1-q)Sn=q*an-a1=q*a1*q^(n-1)-a1=a1(1-q^n) 【这里an=a1*q^(n-1)】
所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

拓展资料

等比数列是指如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为常数列。