你的问题是泰勒公式展开不足！
x->0
分母
tanx= x+(1/3)x^3+o(x^3)
x-tanx =-(1/3)x^3+o(x^3)
√(x+1) = 1+(1/2)x+o(x)
√(x+1) -1 =(1/2)x+o(x)
(x-tanx).[√(x+1)-1] = -(1/6)x^4 +o(x^4)
lim(x->0) [∫(0->x) e^t.cost dt - x - (1/2)x^2 ]/{ (x-tanx).[√(x+1)-1] }
=lim(x->0) [∫(0->x) e^t.cost dt - x - (1/2)x^2 ]/[ -(1/6)x^4 ]
洛必达
=lim(x->0) (e^x.cosx - 1 - x )/[ -(2/3)x^3 ]
洛必达
=lim(x->0) [(cosx-sinx)e^x - 1 ]/( -2x^2 )
洛必达
=lim(x->0) (cosx-sinx -sinx-cosx)e^x/(-4x)
=lim(x->0) -2sinx.e^x/(-4x)
=lim(x->0) e^x/2
=1/2
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