好吧问答库 > 三角形ABC中已知角A等于60度，AB比AC等于8比5面积为10根号3，则其周长为

三角形ABC中已知角A等于60度，AB比AC等于8比5面积为10根号3，则其周长为

2026年09月10日 03:08

有3个网友回答

网友（1）：

设AB=8x，AC=5x
S△ABC=1/2AB×AC×sin∠BAC
=（10√3）x²
已知，S△ABC=10√3
即（10√3）x²=10√3，解得：x=1或-1（舍）
所以，AB=8,AC=5
由余弦定理可得：cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/2AB×AC
将AB=8,AC=5，∠BAC=60°代入
解得：BC=7
所以，周长为20

网友（2）：

余弦定理：S = 0.5 * abSinc
a / b = 8 / 5
ab = 5a^2 / 8
sinc = Sin60 = 根3 / 2
S = 根3 * 5a^2 / 32 = 10 * 根3
所以 a^2 = 10 * 32 / 5 = 64 , a = 8, b = 5

网友（3）：

余玄公式cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2*(AB)*(AC)
所以周长为20