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好吧问答库 > 设a,b为实数,且a눀＋b눀=2,试用反证法证明：a＋b≤2

设a,b为实数,且a눀＋b눀=2,试用反证法证明：a＋b≤2

2026年09月26日 18:25

有1个网友回答

网友（1）：

假设a+b>2>0
两边平方
a²+b²+2ab>4
因为a²+b²=2
所以2+2ab>4
ab>1

因为(a-b)²≥0
a²+b²-2ab≥0
则2-2ab≥0
ab≤1
这和ab>1矛盾
所以假设错误
所以a+b≤2

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