排列组合的一道问题

红黄绿三种卡片各5张，每种颜色卡片编号为1 2 3 4 5.若每次取4张，要求颜色齐全并且号码不同，共有几种不同取法？___________

2026年09月21日 23:26

有4个网友回答

网友（1）：

分成下面几步考虑：
1、选一种颜色，取两张，其余颜色为1张 C3 1=3
2、两张的颜色中取两个不同的编号C5 2=10
3、另两个颜色的各取一个编号3*2=6（选过的号不能再选了）
按分步计数原理，则为：3*10*6=180
或按下面思路进行：
1、由于号码不同，所以选四个号码：C5 4=5
2、给这四个号码涂色（三种颜色，都得用上）（C4 2）（A3 3）=36
所以为：5*36=180

网友（2）：

360

网友（3）：

颜色齐全，就是每种颜色的都要选。
先选黄色，有c5 1种选法
红色有C4 1种
绿色有C3 1种
因为上面已经选了三个号码了，所以最后一张只有两个号码可以选，并且有三种颜色可以选，所以只有6种情况
总的有5*4*3*6=360种取法

网友（4）：

第二个回答思路对，方案一只要将第二部中5选2改为A5(2)=10就对了。方案二中选号为A5(4)=120种选颜色为三色有一种选两个C3(1)=3种。共120*3=360种