好吧问答库 > 数学题！如图，等边三角形ABC边长为a，D是AB上的动点，延长AB到E，是BE=CD，链接DE，交BC于P.

数学题！如图，等边三角形ABC边长为a，D是AB上的动点，延长AB到E，是BE=CD，链接DE，交BC于P.

数学题！如图，等边三角形ABC边长为a，D是AB上的动点，延长AB到E，是BE=CD，链接DE，交BC于P.求证（1）DP=PE;（2）若D为AC中点，求BP=？

2026年09月23日 10:29

有5个网友回答

网友（1）：

1）
过D作DF//BE交BC于F
显然，△CDF也是等边三角形
FD=CD
而BE=CD
所以，FD=BE
由DF//BE知，∠FDP=∠BEP,∠DFP=∠EBP
所以，△FDP≌△BEP
DP=PE

2)
由1）知，BP=PF
而D为AC中点，因此，BF=CF=BC/2
BP=BF/2=BC/4

网友（2）：

1.过D点作DQ‖BC交AB于Q点，则CD=BQ=BE，而DQ‖BC，故BP是△EDQ的中位线，故DP=PE.
2.同1理得，PB=（1/2）DQ
而DQ=（1/2）BC，故PB=（1/4）BC=0.25a

网友（3）：

1.运用梅内劳斯定理
http://baike.baidu.com/view/414512.htm
视BPC截三角形AED，则有
AB/BE*EP/PD*DC/CA=1
而AB=CA，BE=DC所以有PE/PD=1即PE=PD
2.还是运用梅内劳斯定理
这次这样看：
视DPE截三角形ABC则有
CD/DA*AE/BE*BP/PC=1而D为AC中点所以CD/DA=1，又BE=CD所以AE=3BE即AE/BE=3
所以BP/PC=1/3
BP=1/4BC=a/4

梅内劳斯定理掌握熟练看待三角形不同截线角度得出不同的比例式子，可以解决很多关于线段比例的问题，推荐你学会掌握它，你看它在这里就显得相当简单了。

网友（4）：

证三角形DPC全等三角形EPB，

网友（5）：

过点D做AB的平行线交BC与点F
因为DF平行AB
所以角DFC=角ABC, 角PDF=角E
因为三角形ABC为等边三角形
所以角ABC=角C
所以角DFC=角C
所以DF=DC
因为BE=DC
所以BE=DF
因为在三角形BEP与三角形PDF中
角BPE=角DPF, 角PDF=角E,BE=DF
所以三角形BEP≌三角形FDP
所以DP=PE.