高数数列极限的除法运算得问题？

数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时lim n→∞ xn/yn=A/B.“yn≠0(n=1,2,...)且B≠0”中的“yn≠0(n=1,2,...)”是指yn数列全部项都不等于零吗?如果是的话,如果y1=0其他项都不等于零,还是满足lim n→∞ xn/yn=A/B吧?因为这是无穷大项不等于零和第一项等于零没有关系啊,为什么要满足“yn≠0(n=1,2,...)”

2026年09月23日 05:22

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网友（1）：

要求yn不等于0是要xn/yn持续有意义。如果y0=0，你说的对，但是xn/yn在n=0时就不存在了。这是数学理论上的限制，而且在解决具体问题时，你也不能强调只有无穷大处的结果有意义，如果xn/yn是一个物理系统，一次yn=0都导致系统异常了，后续极限再有意义又如何？