答：一块蛋糕切六次，最多分成22块。
解：（图在最后）
这实际上是个“平面内若干直线相交”的问题。
要想在切割次数一定的条件下，切割份数最多，则要满足以下两点条件：
一、保证每条直线与其余的任一直线均有交点。二、保证任一交点不与其余任一交点重合（即沿任一交点都只能发现两条直线）
规律总结：由下图可知，切割第一次的时候，最多可分成2份；第二次可最多分成4块；第三次可以最多分7块；第四次最多可分11块；第五次最多可分成16块；第六次最多可分成22块……第n次最多可分成1/2（n^2+n+2）
图：
最多可以切30块，前面5刀从上往下切，每一刀都和另外4刀相交，一共有15块
第6刀从侧面横切过去，将15块蛋糕切成30块。
这样切割6次只能分12块蛋糕。
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