lim [∫(x,0) (1+sin2t)^(1/t) dt]/x
当x→0时，分子分母同→0，所以用洛必达法则
=lim [(1+sin2x)^(1/x)]/1
=lim (1+sin2x)^(1/x)
设y=lim (1+sin2x)^(1/x)
两边取对数
lny=lim ln (1+sin2x)^(1/x)
lny=lim (1/x)*ln [(1+sin2x)]
lny=lim ln [(1+sin2x)]/x
再运用洛必达法则
lny=lim (1+sin2x)'/(1+sin2x)/1
lny=lim 2cos2x/(1+sin2x)
lny=2/1=2
所以
y=e²
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