好吧问答库 > 如图抛物线y=-x^2+3x+4的图象交x轴于点ab交y轴于点c点p是抛物线

如图抛物线y=-x^2+3x+4的图象交x轴于点ab交y轴于点c点p是抛物线

抛物线y=-x^2+3x+4的图象交x轴于点ab交y轴于点c点p是抛物线上一点若三角形apc是以ac为直角边的直角三角形，则点p的坐标为

2026年09月19日 16:59

有2个网友回答

网友（1）：

答：
y=-x²+3x+4=-(x-4)(x+1)
交点A(4,0)，B(-1,0)，C(0,4)
直线AC为y=-x+4
与AC垂直的直线斜率k=1
1）当CP⊥AC时：
CP直线为y=x+4，与抛物线联立：
y=x+4=-x²+3x+4，x²-2x=0，x=2
点P(2,6)
2）当AP⊥AC时：
AP直线为y=x-4，与抛物线联立：
y=x-4=-x²+3x+4，x²-2x-8=0，x=-2
点P为(-2,-6)
综上所述，点P为(2,6)或者(-2,-6)

网友（2）：

（-2，-6）或（2，6）