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如果一条直线分别和两个相交平面平行，证这两条直线和平面的交线平行

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2026年09月20日 04:11

有3个网友回答

网友（1）：

因为直线和平面平行，所以直线平行与平面内的任意一条直线，又因为两平面相交，直线和两个平面都分别平行，所以直线平行于两相交平面内的任意一条直线，包括交线，所以两条直线和平面的交线平行

网友（2）：

设这两个平面为a,b.这条直线为k。两个平面的交线为l，
过k作两个平面分别与a,b相交于直线m,n.则可知k//m,k//n.所以m//n.
因为m在a内，n不再a内所以直线n//平面a。n在b内，a,b相交与l，所以n//l.又n//k,所以k//l.得证。

网友（3）：

平面a过直线ef，平面b过直线cd，且ef∥cd，平面a∩平面b＝ab。求证：ab∥ef、ab∥cd。
［证明］
利用反证法。假设ab∩ef＝m。
∵ef∥cd，∴cdfe共面。
由假设，ab∩ef＝m，∴m∈平面cdfe。
∵ef∥cd、ab∩ef＝m，∴ab、cd相交。
∵一条直线与平面相交时，只有一个交点，∴ab∩cd＝m，又ab∩ef＝m，∴ef∩cd＝m。
这明显与ef∥cd相矛盾。
∴ab∩ef＝m的假设是错误的，∴ab∥ef，而ef∥cd，∴ab∥cd。