你是要解题过程与提示,那我就默认你会解普通的常微分方程啦.我只给出方法和简单步骤了.
1.这是一个齐次方程.
dy/dx=(-x+3y)/(x+y)=(-1+3y/x)/(1+y/x)
令y/x=u,那么dy/dx=u+xdu/dx
代入,就得到了可分离变量的方程
xdu/dx=(-u^2+2u-1)/(u+1)
-(u+1)du/u^2-2u+1=dx/x
再会做了吧,两边积分就可以得到u(x),再代回u=y/x,就可以得到通解.
2.这个是典型的一阶方程.
y'-2xy=2x^3-2x
P(x)=-2xy Q(x)=2x^3-2x
代入公式算就行了.
3.这是一个伯努利方程.令z=y^2
dz/dx=2ydy/dx 代入得
dz/2dx+xz=x
是一阶线形方程,用公式算,然后代回z=y^2,就可以得到通解
4.做代换,令u=y^2
du/dx=2yy' 代入
得xdu/dx+3u+4x=0也是一阶的,跟上面两个一样.
结果你自己算算吧.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除！
QQ：24596024