可以先积分，再再求和
原式=∑∫(0,1)x^nlnxdx
分部积分，
=∑∫(0,1)1/(n+1)lnxd x^(n+1)
=[1/(n+1)*x^(n+1)*lnx(0,1)
-∫(0,1)1/(n+1)*x^ndx
=-lim (x趋向0) 1/(n+1)*x^(n+1)*lnx
+∑1/(n+1)^2
对于
lim (x趋向0) x^(n+1)*lnx
利用洛必达，
lim (x趋向0) lnx/[x^(-n-1)] =0
所以，原积分=∑1/(n+1)^2=π^2/6-1
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