高斯公式的题，求详细解答

2026年09月25日 16:59

有1个网友回答

网友（1）：

用高斯公式，得
I
=
∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz
积分来域
Ω
是上底面为球面的圆锥，对称于坐标平面
xOz，
则
y
的奇函数
2y
积分为
0，
然后化为自球坐标，得
I
=
3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz
=
3∫<0,
πzhidao/4>dφ∫<0,
2π>dθ
∫<0,
2>r^2
r^2sinφ
dr
=
6π∫<0,
π/4>sinφdφ[r^5/5]<0,
2>
=
6π(32/5)[-cosφ]<0,
π/4>
=
(96π/5)(2-√2)