A B A+B均为n阶可逆矩阵，则

2026年09月23日 15:51

有3个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，详情如图所示

网友（2）：

由于AB-I=（A-B^-1）B，而B，AB-I是同阶可逆矩阵，因此
（A-B^-1）^-1=B（AB-I）^-1
设C=A-B^-1，则
C^-1-A^-1=-C^-1（C-A）A^-1
∴（C^-1-A^-1）^-1=-A（C-A）^-1C
而C-A=-B^-1，因此
（C-A）^-1=-B
∴（C^-1-A^-1）^-1=-A（C-A）^-1C=ABC
将C=A-B^-1，代入得
（（A-B^-1）^-1-A^-1）^-1=AB（A-B^-1）=ABA-A
故选：C．

网友（3）：

根据原理(a⁻¹)⁻¹=a,(ab)⁻¹=b⁻¹a⁻¹,a⁻¹a=e
所以[b(a+b)⁻¹a]⁻¹=a⁻¹(a+b)b⁻¹=a⁻¹ab⁻¹+a⁻¹bb⁻¹=b⁻¹+a⁻¹
同理[a(a+b)⁻¹b]⁻¹=b⁻¹+a⁻¹
所以答案AB