好吧问答库 > 设函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=-∏⼀8对称,求a的值

设函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=-∏⼀8对称,求a的值

答案为-1求过程...

2026年09月23日 16:04

有3个网友回答

网友（1）：

f(x)=sin2x+a cos2x的图象关于直线x=-∏/8对称
f(-π/8)=1,或，-1

f(-π/8)=1
sin(-π/4)+acos(-π/4)=1
(-1+a)√2/2=1
a=√2+1

f(-π/8)=-1
sin(-π/4)+acos(-π/4)=-1
(-1+a)√2/2=-1
a=-√2+1

所以，a=±√2+1

网友（2）：

LS第一步错了，不一定是正负1的。
合一变形一下。Y=根号下1+A的平方*SIN(2X+arctan a).正弦函数的对称轴是X=（2K+1)*∏/2，k属于整数，所以-∏/4+arctan a=(2K+1)*∏/2,所以a=tan((2K+1)*∏/2+∏/4),k属于整数，当K等于-1时，a等于-1。其实严格来说，a=-1是不完整的。
正解是a=tan((2K+1)*∏/2+∏/4),k属于整数。

网友（3）：

y=sin2x+acos2x
`=√(1+a²)·sin(2x+φ)
tanφ=a
若函数y=√(1+a²)·sin(2x+φ)的图象关于直线x=-∏/8对称
则当x=-∏/8时函数y有最大值或最小值.在球