依柯西不等式得(2²+3²+4²)(x²+y²+z²)≥(2x+3y+4z)²即29(x²+y²+z²)≥10²，∴x:y:z=2:3:4且2x+3y+4z=10，即x=20/29，y=30/29，z=40/29时，所求x²+y²+z²的最小值为100/29。
