已知x>1⼀2,f(x)=(1-2x)⼀(x^2_2x+11⼀4)，求函数的最小值

用导数方法可以，
但求驻点的运算量恐怖，区间讨论也麻烦!
可用更初等的方法——判别式法:
f(x)=t=(1-2x)/(x²-2x+11/4)
→tx²+2(1-t)x+(11t-4)/4=0.
△=4(1-t)²-4t·(11t-4)/4≥0
→-(2+4√2)/7≤t≤(4√2-2)/7.
以t=-(2+4√2)/7代回原式得
x=(4√2-2)/7.
所以，
x=(4√2-2)/7∈(1/2,+∞)时，
所求最小值为-(2+4√2)/7。

已知x>1/2，求f(x)=(1-2x)/(x²-2x+11/4)的最小值。
解：令f'(x)=[-2(x²-2x+11/4)-(1-2x)(2x-2)]/(x²-2x+11/4)
=[-2x²+4x-11/2-(2x-4x²-2+4x)]/(x²-2x+11/4)
=(2x²-2x-7/2)/(x²-2x+11/4)=0
得2x²-2x-7/2=2(x²-x-7/4)=0
故得驻点x=[1±✔(1+7)]/2=(1±2✔2)/2
x₁=(1-2√2)/2是极大点，x₂=(1+2√2)/2>1/2是极小点，
f(x)的极小值=（1-1-2√2）/[(9+4√2)/4-(1+2√2)+11/4]
=-2√2/(4-√2)=-(2+4√2)/7.