巧妙计算

1+x+x눀+x^3=0,求x+x눀+x^3+x^4+…+x^2012的值...

2026年09月21日 16:08

有4个网友回答

网友（1）：

因为1+x+x²+x^3=0，所以x（1+x+x²+x^3）=0即x+x²+x^3+x^4=0.又因为x^5（1+x+x²+x^3）=x^5+x^6+x^7+x^8=0。到这里我们发现可以将2012个x^n分为4个一组，每一组的和为0，那么x+x^2+x^3+x^4+…+x^2012=0

网友（2）：

x+x²+x^3+x^4+…+x^2012

=x(1+x+x²+x^3)+x^5(1+x+x²+x^3)+.......+x^2019(1+x+x²+x^3)
=0+0+...+0
=0

网友（3）：

四个为一组
(x+x²+x³+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+...+(x^2009+x^2010+x^2011+x^2012)
=x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+...+x^2009(1+x+x²+x³)
=0+0+0+...+0
=0

网友（4）：

掐个了，这行数字，眼睛都看花了