要指出你的错误很简单:你不是要分两步处理吗?那我就按你的方法举两个例子:
第 1 步选 ab 两封信,第 2 步选 1 号邮筒;此方案可记作:(ab→1);
第 1 步选 cd 两封信,第 2 步选 2 号邮筒;此方案可记作:(cd→2);
就如【LM小妖精】所说,根据你的方法,上面这是两种不同的方案;但事实很明显,它们根本是同一个方案。选信和选桶这两步工作,是不可以任意选取的——除非题目改为这样:
有 4 封信,2 个邮筒;任选 2 封信放入某个邮筒,求方案数;(即不考虑剩下的那 2 封信和那 1 个邮筒)
此时的结果才是:C(4,2)×C(2,1)了。
正确的思路是:我们只需考虑 1 号邮筒内的那 2 封信即可——当 1 号邮筒内的信确定后,2 号邮筒的结果也就“同时”确定了。(当然,你先确定 2 号邮筒也行,结果一样。)所以,问题就转化为:
从 4 封信中,任选 2 封放到 1 号邮筒,求方案数。
结果就是:
C(4,2);
根据乘法原理;
从4个元素中选出两个放到第一个邮筒里有C(4,2)种,
从剩下的两个元素中选出两个放到另一只邮筒里有C(2,2)种,
共有C(4,2)*C(2,2)种;
比如 abcd4封信 1 2两个邮筒,你选ab放1的时候 cd就自动放2了 实际上所有情况都重复了一遍
好像要除以2,因为两个信封1+信封2与信封2+信封1是同一个事件
只是C4(2),一个邮箱选了两封,剩下那个邮箱就不用选了