:若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x^2⼀5+y^2⼀t=1恒有公共点,则t的取值范围是?

2026年09月18日 15:34
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把直线y=kx+1方程代入与椭圆x^2/5+y^2/t=1得:x^2/5+(kx+1)^2/t=1tx^2+5(kx+1)^2=5t(5k^2+t)x^2+10kx+5-5t=0由于直线与椭圆有公共点,故上方程有实根,判别式>=0,即:100k^2-20(1-t)(5k^2+t)>=05k^2-(1-t)(5k^2+t)>=05k^2-5k^2+5tk^2-t+t^2>=0t^2+5tk^2-t>=0显然t>0,有:t+5k^2-1>=0t>=1-5k^2 且t>0

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