平面向量的数量积

2026年09月24日 15:00

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网友（1）：

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ。

零向量与任一向量的数量积为0。

数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积；数量积a·b也等于b的长度|b|与a在b的方向上的投影|a|cosθ的乘积，这两个投影是不同的。

设a、b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则

(1)a·e＝e·a＝|a|cosθ。

(2)a⊥b⇔a·b＝0。

(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|。

(4)|a·b|≤|a||b|。