不定积分题，麻烦给个思路？

2026年09月27日 06:21

有5个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

分成两部分，然后分别用分部积分来积：

网友（3）：

解答:

网友（4）：

分部积分法和凑微分法，∫arctanx/x²(1+x²)=∫arctanx/x²d(arctanx)=1/2∫1/x²d(arctanx²)，然后再利用分部积分法求解。

网友（5）：

分解因式、分部积分法求解。∵1=(x²+1)-x²，∴1/[(x²+1)x²]=1/x²-1/(x²+1)。
∴原式=∫arctanxdx/x²-∫arctanxdx/(x²+1)。
而，∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+∫dx[(x²+1)x]=∫[1/x-x/(x²+1)]dx=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(x²+1)+c1。∫arctanxdx/(x²+1)=(1/2)(arctanx)²+c2。
∴原式=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(x²+1)-(1/2)(arctanx)²+C。