好吧问答库 > 对任意的a∈【0,8】,函数f(x)=x^2+(a-4)x+3的值恒大于零，则x的取值范围是

对任意的a∈【0,8】,函数f(x)=x^2+(a-4)x+3的值恒大于零，则x的取值范围是

2026年09月26日 13:33

有1个网友回答

网友（1）：

f(x)的表达式可以看做是关于a的一次方程f(a)=xa+x²-4x+3
所以只要在a=0和a=8的情况均下满足条件即可。
a=0时f(x)=x²
-4x
+
3
>0即(x-1)(x-3)>0
，解得x<1或x>3
a=8时f(x)=x²+4x
+
3
>0即(x+1)(x+3)>0
，解得x<-1或x>-3
综上，x<-3或x>3或1