一道级数和微分方程结合的问题

解：(2n)!=(2n)(2n-2)……2=(2^n)n!≠2*n!。
(1∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)1/[2(n+1)]=0，∴收敛半径R=1/ρ=∞。 又，lim(n→∞)|Un+1/Un|=|x|/R<1，故，其收敛区域为，x∈R。
(2)）设y=2+∑[x^(2n)]/(2n)!，两边对x求导，有y'= ∑(x)^(2n-1)/{(2n-1)[(2(n-1)]!}；再求导，有y''=∑(x)^(2n-2)/[(2(n-1)]!=1+∑[x^(2n)]/(2n)!，∴y''-y=-1。
(3)由(2)，微分方程y''-y=-1的特征方程为λ^2-1=0。∴λ=±1。故，其解为y*=(C1)e^(-x)+(C2)e^x。
而，f(x)=-1，为常数，设其通解为y=y*+ax+b，代入y''-y=-1有a=0，b=1。∴y=(C1)e^(-x)+(C2)e^x+1。
又，由y=2+∑[x^(2n)]/(2n)!可得，y丨(x=0)=2，y'丨(x=0)=0，解得C1=C2=1/2，∴和函数y=(1/2)[e^(-x)+e^x]+1。
供参考。

第一步就错...人家是(2n)!,不是2*n!