供参考。
1+2+3+....+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+....+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n - 1/(n+1)]
这里应该就很熟悉了吧
把xn的前两项除开，后面都是这个形式
前两项和是3/2
后面为2[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+....+1/n-1/(n+1)]
=2[1/2-1/(n+1)]
n趋于无穷时，后面值为2*1/2=1
加上前面两项，最后结果5/2
分母是等差数列
1+……+i=i(i+1)/2
1/(1+……+i)=2/[i(i+1)]
xn=1+1/2+2/(2*3)+2/(3*4)+.....+2/[n(n+1)]
=3/2+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)……+2(1/n-1/(n+1))
=3/2+2(1/2-1/(n+1))
极限是5/2
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