解：sinθ+cosθ+sinθcosθ=0sinθ+cosθ=-sinθcosθsin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=（sinθcosθ）²（sinθcosθ）²-2sinθcosθ-1=0cosθsinθ=1±√2，∵sinθ∈（-1，1）cosθ∈（-1，1）∴sinθcosθ∈（-1，1）∴sinθcosθ=1-√2，则sinθ+cosθ=-sinθcosθ=√2-1
