某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 [188,388] (388,588] (588,888] (888,1188] … 获得奖券的金额(元) 28 58 88 128 …根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是,该顾客获得的优惠额为:400×0.2+28=108元.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)当商品的标价为[100,600]元时,试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式;(3)当顾客购买标价不超过600元的商品时,该顾客是否可以得到超过35%的优惠率?若可以,请举一例;若不可以,试说明你的理由.
2026年09月23日 20:42
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网友(1):

(1)由题意,标价为1000元的商品消费金额为1000×0.8=800元,
故优惠额为1000×0.2+88=288元,则优惠率为

288
1000
=28.8%.
(2)由题意,当消费金额为188元时,其标价为235元;
当消费金额为388元时,其标价为485元;
当消费金额为588元时,其标价为735元.
由此可得,当商品的标价为[100,600]元时,顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为y=
0.2x
x
=0.2
,x∈[100,235)
0.2x+28
x
=
28
x
+0.2
,x∈[235,485]
0.2x+58
x
=
58
x
+0.2
,x∈(485,600]

(3)当x∈(0,235)时,优惠率即为20%;
当x∈[235,485]时,优惠率为:y=0.2+
28
x

此时的最大优惠率为0.2+
28
235
≈0.319<35%

当x∈(485,600]时,优惠率为:y=0.2+
58
x

此时的优惠率y<0.2+
58
485
≈0.32<35%

综上,当顾客购买不超过600元商品时,可得到的优惠率不会超过35%.